正弦定理より、さきに余弦定理を教えてました。余弦定理って、直角三角形の辺の長さの関係を表すピタゴラスの定理の強化版のあれです。この生徒(中1)曰く、余弦定理は長くやってるから大丈夫。むしろ正弦定理の方が難しい、ですって。w。
慣れって恐ろしいですね。
準2級を受ける子は中1です。まずは1次から。
不等式が苦手というので、まずは数直線上の数値2つに、それぞれマイナス1倍した数をプロットし、大小関係に変化があったかないのかを確認してもらいました。その後、青チャートの問題で練習。そして(3)を数直線上で考えて、固まってました・www。そりゃそうですよね。今までそんなの見たことないですもんね。でも、彼はちゃんと納得してくれました。これで1次対策はほぼ終了。問題は2次です。公開されてる前回の解答(解答のみ公開中)より、余弦定理系は必須の様なのでここは確実に点数にしなければいけません。頑張ってね。
中1の数検準2対策です。問題文には、上図は描かれてません。自分で描写しなければいけないのですが、中1ですからそれさえ正確にできません。そのため、まずは問題文の読み方から解説しました。そして、わかってるところは書き込んでいこう。次に、求めたいところも書き込んでいこう。書き終わるまでは、一切解こうと考えないこと。下手に考えちゃうと難しそうに感じて手が止まっちゃいます。全部書き終わってから、眺めましょう。なんだこりゃ?でも、今日は最初に「チェバの定理」を教えました。チェバの定理って「どんな定理だっけ?」「〇〇...〇の定理です」これをひたすら繰り返し暗唱。基本、当塾では、日本語文で覚えますwww。
中1生、余弦定理に入りました。まず、余弦定理とは何ぞや?から始め、どんな時に余弦定理を使うのか、そして覚え方を伝授。教科書レベルの簡単な練習問題は解けるようになりましたので、ちょっとだけ難しめの問題(1)を出しました。中1生、早速角Aを求めにチャレンジ。途中で、法政大学の過去問だよと伝えました。つまり、今までの例題みたく簡単には進めないかもよ、という意味です。結果大苦戦し、1時間以上かかりました。でも、今回の経験で、また新しい考え方・解き方を身につけたと思います。次回、(2)を出題してみます。もし、自宅で(1)を復習してたら(2)も解けるはず。
三角比に入りました。まずはsinθの「θ」の書き方の練習からwww。歪なθも次第に上手になってきます。「上手だ!」褒められると子供たちは、ますます上手になっていきますから不思議です。まずはsin,cos,tanから。なぜθにsinとかcos,tanを付けるようになったのか、こいつらをつけることによってどうなるのかを解説。これで意味不明だった突然出現したθ(シータ君)に、少しは親近感湧いてくるでしょう。次に、単位円上の動点Pの座標を、( cosθ、sinθ )で表せることを図示すると理解してくれました。なぜ、2乗なのにsinの右肩につけるのかも。だって角度の2乗だったらへんだよね・w。とりあえず、第一~四象限での正負も確認。最低限これだけわかれば、sinθ、cosθ、tanθを求めるだけなら大丈夫、スラスラ解けるようになりました。
準2級は、高校1年の部分が入ってきます。まずは3乗の因数分解の公式を覚えました。3次のものは1次×2次で作られてるね。1次のものを3回掛けて組み合わせの場合の数は、コンビネーションの式で考えてあげれば理解できるね。本質さえわかってしまえば、暗記しなくてすみます。(基本対象式でのは後回しにします。いっぺんに情報を与えるとパンクすると思ったからです)。新中1ですので最初の頃は、一回一回悩んでました。が、相殺する部分、つまり異符号に気が付いたので、だんだん計算に慣れスラスラ書けるようになりました。有理化の計算は数検3級でも扱ったので、わりと抵抗なく進め平方完成に入りました。(画像参照)平方完成も簡単なものは暗算させてます。これができるようになれば、解の公式も問題なく証明できるようになるでしょう。この新中1に、xの2乗の係数に-4など負の整数が付いた一般形の式を平方完成しなさい、という宿題を出しました。やってきましたが自信無ないそうです。でも色々考えたのでしょう。指導後、ミスに納得するとその後は一切間違えなくなりました。やはり自分で考え何回も何回も悩んだ問題の解法は頭に定着するんですね。